معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی

ریاضی یا ریاضیات را بیشتر دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ، ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند. از این رو تصمیم گرفتیم که در این مطلب ، به معرفی نرم افزارهای کاربردی رشته ریاضی بپردازیم. در نظر داشته باشید، معرفی سرویس های مذکور به معنی تایید یا عدم تایید خدمات آنان نیست و سرویس های فوق بر اساس نتایج جست و جو استخراج شده و دراین مطلب درج شده اند.

۱ – Matlab 

2- Maple 

3- Mathematica

4- Advanced Grapher

5- Visual Fractal 

6- Geogebra 

7- MathType 

8- Mathcad

9- Maxima 

10-(Latex (To help package XePersian

Matlab  ۲

تاریخچه

Cleve Moler، رئیس بخش علوم کامپیوتر در دانشگاه نیو مکزیکو، در اواخر دهه ۱۹۷۰ شروع به توسعه MATLAB کرد. او این برنامه را طراحی کرد تا به دانش آموزانش اجازه دسترسی به LINPACK و EISPACK بدون نیاز به یادگیری Fortran را بدهد. این موضوع به زودی به سایر دانشگاه‌ها گسترش یافت و مخاطبان علاقه‌مندی در جامعه ریاضی کاربردی پیدا کرد.

مهندس جک لیتل، در طی دیدار با Moler از دانشگاه استنفورد در سال ۱۹۸۳ با متلب آشنا شد. او با تشخیص پتانسیل تجاری متلب، تصمیم به همکاری با Moler گرفت. آن‌ها در سال ۱۹۸۴ MATLAB را منتشر کردند و MathWorks را در سال ۱۹۸۴ تأسیس کردند. در سال ۲۰۰۰، MATLAB بازنویسی شد تا از مجموعه جدیدتر کتابخانه برای دستکاری ماتریس، استفاده شود.

متلب برای اولین بار توسط محققان و شاغلان در مهندسی کنترل، تخصص Little’s، استفاده می‌شد، اما به سرعت در بسیاری از حوزه‌ها گسترش یافت. هم چنین در آموزش به ویژه آموزش جبر خطی، تحلیل عددی و در پردازش تصویر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

کار کردن با ماتریسها در متلب بسیار ساده است. در حقیقت تمام داده‌ها در متلب به شکل یک ماتریس ذخیره می‌شوند. برای مثال یک عدد (اسکالر) به شکل یک ماتریس ۱*۱ ذخیره می‌شود. یک رشته مانند Whale is the biggest animal» به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون (که تعداد ستون‌ها به تعداد کاراکترهاست) ذخیره می‌شود. حتی یک تصویر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. فایل‌های صوتی نیز در متلب به شکل ماتریس‌های تک ستون (بردارهای ستونی) ذخیره می‌شوند؛ بنابراین جای تعجب نیست که متلب مخفف عبارت آزمایشگاه ماتریس باشد.

متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژه‌ی متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است که از ترکیب دو واژه‌ی MATrix (ماتریس) و LABoratory (آزمایشگاه) ایجاد شده‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.

علاوه بر توابع فراوانی که خود متلب دارد، برنامه‌نویس نیز می‌تواند توابع جدید تعریف کند.

ساخت رابط گرافیکی کاربر مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در متلب امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‌های کاربردی نوشته‌شده با متلب و کاربران برقرار می‌کند.

متلب که از محصولات شرکت مت‌ورکس است، برای گروه‌های مختلف مهندسان رشته‌های مختلف از جمله مهندسی برق، مکانیک، رایانه و… کاربرد بسیاری دارد.

توانایی نرم افزار متلب

هسته متلب برای سرعت و کارایی بالا به زبان c نوشته شده‌است ولی رابط گرافیکی آن به زبان جاوا پیاده‌سازی گشته‌است. برنامه‌های متلب اکثراً متن‌باز هستند و در واقع متلب (مانند بیسیک) مفسر (رایانه) است نه کامپایلر. قدرت متلب از انعطاف‌پذیری آن و راحت بودن کار با آن ناشی می‌شود، همچنین شرکت سازنده و گروه‌های مختلف، از جمله دانشگاه‌های سرتاسر جهان و برخی شرکت‌های مهندسی هر ساله جعبه‌ابزارهای خاص-کاربردی به آن می‌افزایند که باعث افزایش کارایی و محبوبیت آن شده‌است. فهرستی از این جعبه‌ابزارها در زیر آمده‌است

سیمیولینک، ابزاری برای شبیه‌سازی سامانه‌ها به صورت مجرد

جعبه‌ابزار مخابرات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی مخابرات

جعبه‌ابزار کنترل متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی کنترل

جعبه‌ابزار فازی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات فازی

جعبه‌ابزار محاسبات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات عددی

جعبه‌ابزار تخمین متلب، توابع و ابزارهای محاسبات بحث تخمین سیستم در مهندسی کنترل

جعبه‌ابزار آمار متلب، توابع و ابزارهای محاسبات آمار

جعبه‌ابزار جمع‌آوری داده متلب، توابع و ابزارهای جمع‌آوری داده

جعبه‌ابزار شبکه عصبی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات شبکه عصبی

جعبه‌ابزار پردازش تصویر متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش تصویر

جعبه‌ابزار پردازش صوت متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش صوت

جعبه‌ابزار احتمالات متلب

جعبه‌ابزار محاسبات سیمبولیک متلب

جعبه‌ابزار کارگاه بی‌درنگ متلب، توابع و ابزارهای محاسبات سامانه‌های بی‌درنگ

۲- نرم افزارمیپل – Maple Software

Maple2

نرم‌افزار مِیْپـِل یا سامانه‌ی رایانه‌ای جبری میپل یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی است.

نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته‌شدن این نرم‌افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو است.

از دیگر خصوصیات این نرم‌افزار راهنمای بسیار قوی آن است که کار کردن با این نرم‌افزار را بسیار راحت می‌کند. جدیدترین نگارش این نرم‌افزار نگارش ۲۰۱۶٫۲ آن است که در تمام زمینه‌های ریاضی از جمله جبر خطی و ریاضیات گسسته و حسابان و حتی ریاضیات مقدماتی برای دانش‌آموزان دبیرستانی می‌تواند مفید واقع شود.

کاربران می‌توانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز می‌تواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه‌نویسی مرکب از زبان‌های دستوری و زبان‌های پویا است. همچنین واسط هایی برای کار با دیگر زبان‌ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند.

Mathematica 

متمتیکا یک نرم‌افزار جبری بسیار رایج، پدید آورده شده توسط شرکت ولفرم ریسرچ است که اکثر توابع نرم‌افزاری مورد نیاز در ریاضی و علوم طبیعی را در اختیار استفاده‌کنندگان آن قرار می‌دهد.

برنامه‌نویس و تأسیس‌کننده شرکت، استیفن ولفرام» به همراه تیم‌اش کار خود را برای ایجاد متمتیکا، سال ۱۹۸۶ آغاز کرد و اولین نسخه آن را سال ۱۹۸۸ بیرون داد.

مهم‌ترین قابلیت‌های این نرم‌افزار عبارت‌اند از:

یک سامانه رایانه‌ای جبری (Computer algebra system) برای بررسی نمادین (سمبُلیک) معادله‌ها

یک نرم‌افزار عددی (Numerical software) برای حل عددی معادله‌ها

یک نرم‌افزار آماری (Statistical software) برای حل مسائل آماری

توابع ترسیمی و تجسمی (Visualization) برای رسم نمودارها توسط نرم‌افزار پابلی

یک زبان برنامه‌نویسی

رقیبان اصلی این برنامه عبارت هستند از:

در جبر: مت‌کد، میپل، مکسیما، درایو

در تحلیل عددی: متلب

در استفاده‌های کاربردی: لب‌ویو، پابلی، گنوپلات

۴ – نرم افزارادونسد گرافر- Advanced Grapher Software

Advanced Grapher

این نرم افزار، علاوه بر انجام محاسبات ریاضی، به رسم نمودار معادلات، نامعادلات و تقریب زدن منحنی ها می پردازد. در این نرم افزار، نمودارهایی برحسب (Y(xو (X(y در مختصات دکارتی و معادلات گوناگونی را در مختصات قطبی می توان رسم کرد. هم چنین نمودار معادلات f(x,y)=0 و نامعادلات f(x,y)>0 ، f(x,y) <0 و روابط (dx/dy(x,y و (dy/dx(x,y را می توان به راحتی به کمک این نرم افزاررسم نمود و رنگ و نوع آن ها را تغییر داد؛ مثلاً رنگ ناحیه ی جواب نامعادله را روی نمودار می توان تغییر داد و یا در کنار مختصات نمودار، عبارات و متونی را اضافه کرد. دیگر قابلیت این نرم افزار این است که با تعریف توابع، مشتق و انتگرال آن ها را محاسبه کرده و نمودار تمامی این توابع را نمایش می دهد. هم‏چنین توانایی آنالیزعددی مشتق، انتگرال توابع مختلف را دارد. 

Advanced Grapher

۵ – نرم افزارویژل فراکتال- Visual Fractal Software

نرم افزاری برای ساخت فرکتال ها است. می توان با روش نیوتن( درآنالیز عددی به این مبحث پرداخته شده است) معادله های متفاوتی را وارد و نمایش آن ها را دید و تصویر ساخته شده را با فرمت bmp ذخیره کرد.

Visual Fractal  

Fractal Viewer Sample

Geogebra

Geogebra، محصول تیم متخصص با پشتیبانی دانشگاه سابورگ اتریش، نرم افزار جامعی مربوط به مباحث حساب، جبر و هندسه است. در این برنامه محیط ترسیم اشکال هندسی، محیط ورود فرمان های ریاضی و ناحیه اطلاعات جبری در نظر گرفته شده است. ظاهر نرم افزار بسیار جذاب و هوشمند بوده و کلیه امکانات برای بررسی های تحلیلی و ترسیمی را فراهم می آورد. خروجی جاوا اپلت این نرم افزار بدون نقص و به همراه گزینه های فراوانی است که طراح آموزشی را قادر به تولید طرح درس های تعاملی با کیفیت بالا می کند. در نسخه جدید نرم افزار، امکان سفارشی کردن ابزارها فراهم شده است. هم‌چنین کاربر می تواند ابزار خاص مورد نظر خود را در محیط برنامه طراحی کرده و به ابزارهای موجود بیافزاید.

نرم افزار GeoGebra در مقایسه با دیگر نرم افزارها از لحاظ توانمندی های ترسیمی، ظاهر، وسعت عمل، محتوای آموزشی برای معلمین و دانش آموزان، ارتباط با کاربران، خروجی جاوا و بروز بودن مناسب ترین نرم افزار محسوب می شود.

قبل از نصب نرم افزار جئوجبرا باید نرم افزار جاوا را روی سیستم تان نصب کنید. 

Geogebra software

Geogebra software

۷ –نرم افزارمث تایپ- MathType Software

 MathType Software

 این نرم افزار قدرتمند برای ویندوز و مکینتاش می‌باشد که به شما اجازه می‌دهد به راحتی نماد‌های ریاضی را برای کار در word ، صفحات وب ، چاپ کردن ، نمایش و Tex , Latex , MathML documents به کار ببرید. برای شما هم پیش آمده که بخواهید فرمول‌های ریاضی ، فیزیک و … را تایپ کنید، اگر در این کار مبتدی باشید حتما از سختی تایپ کلافه می‌شوید، MathType با امکانات زیاد و فرمول‌های آماده نه تنها کاربران مبتدی را در حد پیشرفته ای کمک می‌کند بلکه کاربران حرفه ای خیلی سریعتر و راحت تر می‌توانند از فرمول‌ها استفاده نمایند. نماد‌های بسیار و قالب‌ها و فونت‌های همراه با این نرم افزار خیلی از نیاز های شما را برای ایجاد یک فرمول با شکل دلخواه بر طرف می‌کند. می توانید به راحتی از نماد‌های ریاضی موجود بر روی سیستم خود نیز استفاده کنید و در نرم افزار ذخیره کنید پس اگر نیازمند فرمول خاصی هستید کافی است آن را دانلود کنید و به راحتی به نرم افزار اضافه کنید . اگر از یک نماد ریاضی بسیار استفاده می‌کنید می توانید برای آن یک کلید ترکیبی تعیین کنید تا سریع در دسترس شما باشد. به راحتی فرمول‌ها را ویرایش کنید مانند کلمات معمولی آن ها را رنگی کنید و استایل مورد نظر خود را به آن بدهید. نرم افزار MathType به عنوان پلاگ این به راحتی با نرم افزار‌های Microsoft Word , PowerPoint , Quark XPress documents , Adobe InDesign layouts , Excel spreadsheets , HTML pages و … همراه می شود تا راحت تر بتوان از آن استفاده کرد.

MathType

MathType Software

Mathcad

مت کد چیست؟

Mathcad نام یکی از نرم‌افزارهای شرکت Mathsoft است که توانایی محاسبه مانند ماشین حساب تونایی کشیدن تابع‌های دوبعدی و سه بعدی را نیز دارد. اولین بار توسط Allen Razdow یکی از دانشجویان مؤسسه تکنولوژی ماساچوست نوشته شده‌است. این برنامه در سال ۲۰۰۶ توسط شرکت (PTC (Parametric Technology Company خریداری و توسعه یافت.

دانشجویان و متخصصین زیادی در سراسر جهان، از مت کد برای انجام محاسبات، مستندسازی، مدیریت و به اشتراک گذاری آن جهت کارهای طراحی استفاده می‌کنند. شکل ظاهری منحصربه‌فرد و صفحه سفید ساده و راحت آن، نوشتارهای ریاضی استاندارد و هوشمند را با متن و گرافیک در قالب یک کاربرگ واحد یکپارچه کرده و مت کد را ابزاری ایده‌آل برای ذخیره‌سازی معلومات و استفاده مجدد از محاسبات و همکاری‌های مهندسی نموده است. مت کد به کاربران اجازه کار تعاملی با قابلیت بروز رسانی را در کارهای طراحی به نحوی می‌دهد که آن‌ها می‌توانند تمام مقادیر و توضیحات و جزئیات کاری مهم خود را در پروژه‌های مهندسی خود داشته باشند.

نحوه‌ی کار مت کد

مت کد این امکان را فراهم می‌کند که معادلات را به همان روشی که بر روی تخته سیاه یا کاغذ می‌نوشتید، بکار ببرید. به هیچ وجه لازم نیست عبارات پیچیده‌ای را یاد بگیرید، خیلی ساده معادله خود را تایپ می‌کنید و نتیجه آن را مشاهده می‌کنید. هم‌چنین می‌توانید از مت کد برای مستندسازی کارهای خود استفاده نمایید. مت کد شما را قادر می‌سازد که خیلی راحت سیستم واحد اندازه‌گیری مورد نظر خود را تعیین نموده و سپس آزادانه، واحدهای مختلفی را بدون احتمال اشتباه با هم ترکیب کنید. شما می‌توانید در سیستم واحد اندازه‌گیری تعیین شده کار کنید و هر وقت لازم شد، برای برخی از معادلات، از سیستم واحد دیگری استفاده کنید.

Mathcad

Mathcad Software

Mathcad

Mathcad Software

ویژگی‌های مت کد

محاسبه، مدلسازی و تجسم ایده‌های فنی با کم‌ترین اشتباه

به روز کردن نتایج طراحی در هر لحظه

مستندسازی محاسبات با بکارگیری نوشتارهای هوشمند نسبت به واحدها

قابلیت ترسیم و نمایش نتایج کار به صورت گرافیکی دو بعدی و سه بعدی

بررسی، تجسم و حاشیه‌نویسی کارها برای تمام رشته‌های مهندسی

انتشار نتایج با بهره‌گیری از قالب‌های خروجی متعدد

کاهش خطاهای کار به کمک قابلیت هوشمند کنترل واحدها

تنظیم سیستم واحد اندازه‌گیری دلخواه خود و بهره‌گیری از آن در کار

خودکار کردن عملیات با بهره‌گیری از الگوها و سبک‌های کاری مختلف

دریافت و ارسال آسان داده‌ها

قابلیت‌های مت کد

ارقام خلاصه شده نهایی: انجام عملیات جمع، ضرب، مشتق، انتگرال و عملگرهای منطقی، بکارگیری توابع مثلثاتی، نمایی، درجه دو و …

نمادهای هوشمند: ساده‌سازی، مشتق گیری و انتگرال و عبارات انتقالی به صورت جبری. این فناوری منحصربه‌فرد مت کد، به صورت خودکار عبارات جبری را دوباره محاسبه نموده و امکان استفاده از آن‌ها را در محاسبات بعدی فراهم می‌سازد.

عملیات برداری و ماتریسی: کار با آرایه‌ها و انجام عملیات جبری خطی گوناگون از قبیل پیدا کردن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

آمار و تحلیل داده‌ها: تولید اعداد اتفاقی، محاسبه هیستوگرام‌ها، برازش داده‌ها به توابع عمومی و پیش فرض، درونیابی داده‌ها و ساخت مدل‌های توزیع احتمالاتی

حل معادلات دیفرانسیل: حل معادلات معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، سیستم‌های معادلات دیفرانسیل، مسائل مقادیر مرزی

پشتیبانی از واحدها: بکارگیری واحدها در محاسبات، انجام تبدیل واحدها، و کنترل خودکار ابعاد